Юная Анастасия попала в гарем Ахмеда I из Греции. Своей красотой она заслужила имя Мехпейкер (Луноликая). От султана Мехпейкер получила имя Кёсем (Самая любимая), однако по некоторым источникам она никогда не была абсолютной фавориткой