Звездой мирового масштаба ее сделала первая роль в кино — Наташа Ростова в фильме режиссера Сергея Бондарчука «Война и мир», созданного по мотивам романа Льва Толстого. После фильма Людмиле Савельевой предлагали выгодные контракты ведущие режиссеры