Звездой мирового масштаба её сделала первая роль в кино — Наташа Ростова в фильме режиссёра Сергея Бондарчука «Война и мир», созданного по мотивам романа Льва Толстого. После картины Людмиле Савельевой предлагали выгодные контракты ведущие режиссёры